El apartado 4 del problema 3 del examen de Septiembre de 2011 pide, literalmente, encontrar el valor de Theta que garantiza que la distancia entre puntos adyacentes de la constelación es constante.

Tal y como viene en la solución, los vectores de observación son los siguientes:

r | s_1 Tx = A·cos(Theta) + n
    .
    .
    .
r| s_4 Tx = A·sen(Theta) + n

Siendo A = E^1/2
Para calcular la distancia entre puntos adyacentes, la solución calcula la diferencia entre r | s_1 Tx y r | s_4 Tx:

(r | s_1 Tx) - (r | s_4 Tx) = A·cos(Theta) + n - A·sen(Theta) - n = A·cos(Theta) - A·sen(Theta)

Lo que no me cuadra es que la solución dice que A·cos(Theta) - A·sen(Theta) = 2A·sen(Theta)

Viendo la figura 8 no sé dónde ves el problema.

no!
lo que falta ahi es alguna nota aclaratoria.

lo que te dice eso es que para que la distancia sea igual entre simbolos, la distancia entre 1 y 4 debe ser igual a la de 4 y 2. (mirando el dibujo que viene en el examen)

es decir:

raiz(E) cos(theta) - raiz(E)sin(theta)  =  raiz(E)sin(theta) - (- raiz(E)sin(theta))

entonces:

raiz(E) cos(theta) - raiz(E)sin(theta)  =  2raiz(E)sin(theta)

y ya a partir de ahi, sigue.

Cierto, lo que hace es imponer que eso sea así para, a partir de ahí, sacar el valor de Theta.

Gracias.