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TEMA: Mínimos cuadrados recursivos

Mínimos cuadrados recursivos 23 Ene 2009 10:21 #100490

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Hay un problema en el boletín que dice que se considere que los datos que se han obtenido del método de los mínimos cuadrados se han obtenido en instantes de tiempo consecutivos (empezando en k=1). Aplique método de los mínimos cuadrados recursivos...

¿Alguien lo ha hecho o sabe como se hace?
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Re:Mínimos cuadrados recursivos 23 Ene 2009 10:50 #100503

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Nadie??  :'( :-[ :'(
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Re:Mínimos cuadrados recursivos 23 Ene 2009 11:23 #100511

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No sé ni hacerlos normales, cuanto más recursivos.
Si tienes todo bajo control, es que no vas al límite
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Re:Mínimos cuadrados recursivos 23 Ene 2009 11:34 #100515

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Llevaros una calculadora que os haga la recta de mejor aproximación (Como lo que hacíamos en campos)  8-DD no hace falta q sea programable, yo llevo una casio de copistería y va q chuta.
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Re:Mínimos cuadrados recursivos 23 Ene 2009 11:42 #100517

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Hay un problema en el boletín que dice que se considere que los datos que se han obtenido del método de los mínimos cuadrados se han obtenido en instantes de tiempo consecutivos (empezando en k=1). Aplique método de los mínimos cuadrados recursivos...

Pues eso, hay que aplicar el algoritmo RLS (Recursive Least-Square) a los datos que te dan. El algoritmo en sí no tiene mucha historia, aunque es un coñazo si hay que hacerlo a mano. La "dificultad" radicará en la forma del sistema a controlar; si es un primer orden no tendrá mucha historia, sólo habrá que colocarlo como te dice el algoritmo:

 y_k = -a_1 y_{k-1} + b_1 u_{k-1}
 y_k = \begin{bmatrix}-y_{k-1} & u_{k-1}\end{bmatrix} \begin{bmatrix}a_1\\b_1\end{bmatrix}

Y después ponerte a iterar.

¿Qué es lo que no sabes hacer concretamente?
"Las cosas buenas acaban en olera, o aberna.....o erveza" (Homer Simpson)
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Re:Mínimos cuadrados recursivos 23 Ene 2009 11:52 #100523

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¿Podrías poner un ejemplo numérico?

Puntos:(x,y) = (1.1), (1.1,0.95), (2,2), (3,3), (4,4), (20,2)

Sacamos: Recta -> y= 0.0526x + 0.9473

Consecuencia -> Teta=[ 0.0526  0.9473 ]T

Ahora te piden: "Considere que los datos del ejercicio anterior se obtienen en instantes de tiempo consecutivos (empezando en k=1). Aplique mínimos cuadrados recursivos para la obtención del modelo en los instantes k=3 y k=4. Supóngase que la primera solución de los mínimos cuadrados recursivos se obtiene en k=3."

Mi problema es que no sé como meterle mano. Mis ecuaciones de Mínimos cuadrados recursivos son:

K(N) = P(N) · mT(N+1)· { I + m(N+1)·P(N)·mT(N+1)}exp(-1)
Teta(N+1)=Teta(N) + K(N)·{Y(N+1)-m(N+1)·Teta(N)}
P(N+1)={I-K(N)·m(N+1)}·P(N)

¿Puedes indicarme como tengo que resolver el problema? Gracias  O0 O0 O0
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Re:Mínimos cuadrados recursivos 23 Ene 2009 12:57 #100544

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Diego tye falta una ecuacion:

P(N)=[M^T(N)M(N)]^{-1}

Asi que, primero, escribes los vectores conocidos M(N),Y(N),\theta(N)
Calculas P(N), que en el ejemplo nos proponen que el primer instante sea 3 (N=3). calculas m(N+1)==m(4), calculas K(N), calculas teta(N+1) y luego P(N+1) y vuelta a empezar.
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Re:Mínimos cuadrados recursivos 23 Ene 2009 13:17 #100552

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Diego tye falta una ecuacion:

P(N)=[M^T(N)M(N)]^{-1}

Asi que, primero, escribes los vectores conocidos M(N),Y(N),\theta(N)

Cuáles son esos vectores en este ejemplo? Supongo que serán los M(3),Y(3),\theta(3). Pero cómo obtienes esos?
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Re:Mínimos cuadrados recursivos 23 Ene 2009 13:20 #100553

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El problema que tengo es que no sé que tienen dentro el vector M y el theta, porque el Y supongo que será la coordenada "y" de los puntos
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Re:Mínimos cuadrados recursivos 23 Ene 2009 13:44 #100564

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